Question

如圖，BC是⊙A的內接正十邊形的一邊，BD平分∠ABC交AC于點D，則下列結論正確的有（　　）
①BC=BD=AD；②BC²=DC•AC；③AB=2AD；④BC=

5 -1

2

AC．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

①BC是⊙A的內接正十邊形的一邊
由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC交AC于點D，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=36°=∠A，
∴AD=BD，
∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，
∴BC=BD，
∴BC=BD=AD，正確；
②易證△ABC∽△BCD，
∴

BC

AB

=

CD

BC

，又AB=AC，故②正確，
根據AD=BD=BC
即

BC

AC

=

AC-BC

BC

解得BC=

5 -1

2

AC，故④正確，
故選C．