Question

（2012•鄂州）直線y=-

1

2

x-1與反比例函數y=

k

x

（x＜0）的圖象交于點A，與x軸相交于點B，過點B作x軸垂線交雙曲線于點C，若AB=AC，則k的值為（　　）

A．-2

B．-4

C．-6

D．-8

Answer 1

分析：過A作AD⊥BC于D，先求出直線=-

1

2

x-1與x軸交點B的坐標（-2，0），則得到C點的橫坐標為-2，由于C點在反比例函數y=

k

x

的圖象上，可表示出C點坐標為（-2，-

k

2

），利用等腰三角形的性質，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D點坐標為（-2，-

k

4

），則可得到A點的縱坐標為-

k

4

，利用點A在函數y=

k

x

的圖象上，可表示出點A的坐標為（-4，-

k

4

），然后把A（-4，-

k

4

）代入y=-

1

2

x-1得到關于k的方程，解方程即可求出k的值．

解答：解：過A作AD⊥BC于D，如圖，
對于y=-

1

2

x-1，令y=0，則-

1

2

x-1=0，解得x=-2，
∴B點坐標為（-2，0），
∵CB⊥x軸，
∴C點的橫坐標為-2，
對于y=

k

x

，令x=-2，則y=-

k

2

，
∴C點坐標為（-2，-

k

2

），
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴DC=DB，
∴D點坐標為（-2，-

k

4

），
∴A點的縱坐標為-

k

4

，
而點A在函數y=

k

x

的圖象上，
把y=-

k

4

代入y=

k

x

得x=-4，
∴點A的坐標為（-4，-

k

4

），
把A（-4，-

k

4

）代入y=-

1

2

x-1得-

k

4

=-

1

2

×（-4）-1，
∴k=-4．
故選B．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩個函數的解析式．也考查了與x軸垂直的直線上所有點的橫坐標相同以及等腰三角形的性質．