Question

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD 中，E、F 兩點在對角線 BD 上，BE=DF．

(1) 求證：AE=CF；

(2) 當四邊形AECF 為矩形時，直接寫出 的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）2.

【解析】（1）證明△ABE≌△CDF，根據全等三角形的對應邊相等即可證得；（2）根據四邊形AECF為矩形，矩形的對角線相等，則AC=EF，據此即可求解．

解：（1）如圖所示，

∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠1=∠2

在△ABE 和△CDF 中，

AB=CD，∠1=∠2，BE=DF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)

∴AE=CF．

（2） 當四邊形 AECF 為矩形時， ．

“點睛”此類試題屬于難度較大的試題，考生解答此類試題時一定要把握好平行四邊形的基本性質定理和判定定理，菱形的性質定理和判定定理，矩形的性質定理和判定定理．