Question

某校學生小張對本班上學期期末考試數學成績（成績取整數，滿分為100分）作了統計分析，繪制成如下頻數、頻率分布表和頻數分布直方圖． 請你根據圖表提供的信息，解答下列問題：

分組	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合計
頻數	2	a	20	16	4	50
頻率	0.04	0.16	0.40	0.32	b	1

（1）頻數、頻率分布表中a=

8

，b=

0.08

；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）如果成績不少于80分為優秀，則這次期末考試數學成績的優秀率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據頻數分布圖中每一組內的頻數總和等于總數據個數，得到總人數，再計算故a的值；根據頻率=頻數÷數據總數計算b的值；
（2）據（1）補全直方圖；
（3）由圖可知表不少于80分的學生中共20人，總人數為50人所以可以求出這次期末考試數學成績的優秀率是多少．

解答：解：（1）根據頻數分布圖中每一組內的頻數總和等于總數據個數，且知總人數為50人，
故a=50-2-20-16-4=8，
根據頻數與頻率的關系可得：b=

4

50

=0.08；

（2）畫圖得：


（3）∵由圖表可知成績不少于80分的人數為：16+4=20（人），總人數為50（人）
∴則這次期末考試數學成績的優秀率=

20

50

×100%=40%．

點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．用到的知識點為：優秀率=

優秀人數

總人數

．