Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，點D為AC上一點，且BD=BC．將△BCD沿直線BD折疊后，點C落在AB上的點E處，若AE=DE，則∠A的度數為 ．

Answer 1

【答案】36°
【解析】解：設∠A=x°，
∵AE=DE，
∴∠ADE=∠A=x°，
∴∠BEC=∠A+∠ADE=2x°，
由折疊的性質可得：∠C=∠BEC=2x°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠C=2x°，
∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=x°，
∴∠CBD=∠ABD=x°，
在△BCD中，∠C+∠CBD+∠BDC=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36°．
故答案為：36°．
設∠A=x°，由AE=DE，根據等腰三角形的性質，可求得∠ADE=x°，然后由三角形的外角的性質，求得∠AED=2x°，再利用折疊的性質與等腰三角形的性質，即可得∠C=∠BDC=2x°，∠CBD=x°，然后由三角形內角和定理，求得方程x+2x+2x=180，繼而求得答案．