Question

已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過A作AC⊥x，軸于點(diǎn)C，已知OA=

5

，OC=2AC，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為-3，
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求該反比例函數(shù)的解析式；
（3）點(diǎn)B的坐標(biāo)為

（

2

3

，-3）

．

Answer 1

分析：（1）設(shè)AC=x，OC=2x，根據(jù)勾股定理求出x的值即可；
（2）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

（k≠0），把A的坐標(biāo)代入解析式，求出k即可；
（3）把y=-3代入解析式，求出x即可．

解答：解：（1）∵AC⊥x軸，OC=2AC，OA=

5

，
∴在Rt△ACO中，設(shè)AC=x，OC=2x，
則x²+（2x）²=(

5

)2，
∴x=1，2x=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2，1）．

（2）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

（k≠0），
把A的坐標(biāo)代入得：1=

k

-2

，
∴k=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=-

2

x

．

（3）把y=-3代入y=-

2

x

得：x=

2

3

，
∴B的坐標(biāo)是（

2

3

，-3）．
故答案為：（

2

3

，-3）．

點(diǎn)評：本題考查了對一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生知道點(diǎn)的坐標(biāo)能否求函數(shù)的解析式，同時(shí)能否根據(jù)解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)．