Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm．點(diǎn)P沿邊AB從A開始向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿矩形ABCD的邊按A-D-C-B順序以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P、Q到達(dá)B點(diǎn)時(shí)都停止移動(dòng)．下列圖象能大致反映△QAP面積y（cm²）與移動(dòng)時(shí)間x（s）之間函數(shù)關(guān)系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的時(shí)間與點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的時(shí)間都是6秒，然后分①點(diǎn)Q在AD邊上，②點(diǎn)Q在DC邊上，③點(diǎn)Q在CB邊上三種情況，根據(jù)三角形的面積公式列式求出y、x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行選擇．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=3cm，
∴AD+DC+CB=3+6+3=12cm，
6÷1=6，
12÷2=6，
∴點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)到達(dá)點(diǎn)B，
①點(diǎn)Q在AD邊上時(shí)，3÷2=1.5秒，
y=

1

2

AP•AQ=

1

2

•x•2x=x²（0≤x≤1.5），
②點(diǎn)Q在DC邊上時(shí)，（6+3）÷2=4.5秒，
y=

1

2

AP•CB=

1

2

•x•3=

3

2

x（1.5≤x≤4.5），
③點(diǎn)Q在CB邊上時(shí)，y=

1

2

AP•BQ=

1

2

•x•（12-2x）=-x²+6x=-（x-3）²+9（4.5≤x≤6）．
觀察各選項(xiàng)可知，只有A選項(xiàng)圖形符合．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，以及三角形的面積，根據(jù)矩形的邊長(zhǎng)，把總時(shí)間分成三段并求出各段的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．