Question

【題目】如圖（1）所示，在A，B兩地間有一車站C，甲汽車從A地出發經C站勻速駛往B地，乙汽車從B地出發經C站勻速駛往A地，兩車速度相同．如圖（2）是兩輛汽車行駛時離C站的路程y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數關系的圖象．

（1）填空：a=　　　　km，b=　　　　h，AB兩地的距離為　　　　km；

（2）求線段PM、MN所表示的y與x之間的函數表達式(自變量取值范圍不用寫)；

（3）求行駛時間x滿足什么條件時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小？

Answer 1

【答案】（1）120，2，420；（2）線段PM所表示的y與x之間的函數表達式是y=﹣60x+300，線段MN所表示的y與x之間的函數表達式是y=60x﹣300；（3）行駛時間x滿足2≤x≤5時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小．

【解析】

（1）根據題意和圖象中的數據，可以求得a、b的值以及AB兩地之間的距離；

（2）根據（1）中的結果和函數圖象中的數據，可以求得線段PM、MN所表示的y與x之間的函數表達式；

（3）根據題意，可以寫出甲、乙兩車距離車站C的路程之和和s之間的函數關系式，然后利用一次函數的性質即可解答本題．

（1）兩車的速度為：300÷5=60km/h，

a=60×(7﹣5)=120，

b=7﹣5=2，

AB兩地的距離是：300+120=420．

故答案為：120，2，420；

（2）設線段PM所表示的y與x之間的函數表達式是y=kx+b，

，得，

即線段PM所表示的y與x之間的函數表達式是y=﹣60x+300；

設線段MN所表示的y與x之間的函數表達式是y=mx+n，

，得，

即線段MN所表示的y與x之間的函數表達式是y=60x﹣300；

（3）設DE對應的函數解析式為y=cx+d，

，得，

即DE對應的函數解析式為y=﹣60x+120，

設EF對應的函數解析式為y=ex+f，

，得，

即EF對應的函數解析式為y=60x﹣120，

設甲、乙兩車距離車站C的路程之和為skm，

當0≤x≤2時，

s=(﹣60x+300)+(﹣60x+120)=﹣120x+420，

則當x=2時，s取得最小值，此時s=180，

當2＜x≤5時，

s=(﹣60x+300)+(60x﹣120)=180，

當5≤x≤7時，

s=(60x﹣300)+(60x﹣120)=120x﹣420，

則當x=5時，s取得最小值，此時s=180，

由上可得：

行駛時間x滿足2≤x≤5時，甲、乙兩車距離車站C的路程之和最小．