Question

【題目】某園林的門票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類：A類年票每張120元，持票者進入園林時，無需再用門票；B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元.

(1)如果只選擇一種購買門票的方式，并且計劃在一年中用不多于80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可進入該園林次數最多的購票方式，

(2)一年中進入該園林至少超過______________次時，購買A類年票最合算.

Answer 1

【答案】(1) 購買C類年票可進入該園林的次數最多；(2)30.

【解析】

（1）根據題意分別求出直接購買門票、購買A類年票、購買B類年票、購買C類年票的次數，比較即可解答；（2）設一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據題意列出不等式60+2x≥120，解不等式即可求解.

(1)解：①若直接購買門票，設可進入x次，根據題意，得

10x≤80

解得x≤8

最多可進入該園林8次

②若購買A類年票

∵120>80

∴不能購買A類年票

③若購買B類年票，設可進入y次，根據題意，得

60+2y≤80

解得y≤10

∴最多可進入該園林10次.

④若購買C類年票，設可進入m次，根據題意，得

40+3m≤80

解得m≤

∵m是整數，所以m最大取13

∴最多可進入該園林13次

綜上：∵8<10<13

∴購買C類年票可進入該園林的次數最多

(2) 設一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據題意得，

60+2x≥120，

解得x≥30．

∴一年中進入該園林至少超過30次時，購買A類年票比較合算．

故答案為：30.