Question

在直角梯形中，，為邊上一點，，且．連接交對角線于，連接．下列結論：

①；②為等邊三角形；
③；④. 其中結論正確的是

A．只有①②	B．只有①②④
C．只有③④	D．①②③④

Answer 1

 B

由題意可知△ACD和△ACE全等，故①正確；
又因為∠BCE=15°，所以∠ACE=45°﹣15°=30°，所以∠ECD=60°，所以△CDE是等邊三角形，故②正確；
∵AE=AE，△ACD≌△ACE，△CDE是等邊三角形，
∴∠EAH=∠AHD=45°，AD=AE，
∴AH=EH=DH，AH⊥DE，
假設AH=EH=DH=x，
∴AE=x，CE=2x，
∴CH=x，
∴AC=（1+）x，
∵AB=BC，
∴AB²+BC²=[（1+）x]²，
解得：AB=x，
BE=x，
∴==，
故③錯誤；
④∵Rt△EBC與Rt△EHC共斜邊EC，
∴S_△EBC：S_△EHC=（BE×BC）：（HE×HC）
=（EC×sin15°×EC×cos15°）：（EC×sin30°×EC×cos30°）
=（EC×sin30°）：（EC×sin60°）
=EH：CH
=AH：CH，故此選項正確．
故其中結論正確的是①②④．
故選B．