Question

已知，直線y₁=k₁x和反比例函數y₂=

k2

x

的圖象都經過點A（2，4）和點B，過A點作AE⊥x軸，垂足為E點．
（1）則k₁=______，k₂=______S_△AOE=______；
（2）根據圖象，寫出不等式k₁x＞

k2

x

的解集；
（3）P為x軸上的點，且△POA是以OA為腰的等腰三角形，求出P點的坐標；
（4）Q為坐標平面上的點，且以點B、O、E、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足條件的所有Q點的坐標．

Answer 1

（1）將A（2，4）代入直線y₁=k₁x得：4=2k₁，即k₁=2；
將A（2，4）代入反比例解析式y₂=

k2

x

得：4=

k2

2

，即k₂=8；
∵A（2，4），即AE=4，OE=2，
∴S_△AOE=

1

2

AE•OE=4；

（2）由對稱性得到B（-2，-4），
根據圖象得：k₁x＞

k2

x

的解集為x＞2或-2＜x＜0；

（3）如圖所示，在Rt△AOE中，AE=4，OE=2，
根據勾股定理得：OA=

42+22

=2

5

，
以O為圓心，OA長為半徑畫弧，與x軸交于P₁，P₂兩點，
此時P₁（-2

5

，0），P₂（2

5

，0）；
以A為圓心，OA長為半徑畫弧，與x軸交于P₃，此時P₃（4，0）；
綜上，滿足題意P的坐標為（-2

5

，0）或（2

5

，0）或（4，0）；

（4）如圖所示，過B作Q₁Q₂∥OE，截取BQ₁=BQ₂=OE=2，此時Q₁（-4，-4），Q₂（0，-4）；
延長Q₁O，Q₂E，延長線交于點Q₃，此時Q₃（4，4）．
故答案為：2；8；4．