Question

【題目】如圖，已知在中，∠ACB=90°，，延長邊BA至點D，使AD=AC，聯結CD.

（1）求∠D的正切值；

（2）取邊AC的中點E，聯結BE并延長交邊CD于點F，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）過點C作CG⊥BD于G,根據已知三角函數值，設出參數表示出各邊長，可求出CE,DE，進而可得出∠D的正切值.

（2）延長BF至H，使EH=BE,連接CH,則CH∥BD，=,求出的值即可.

過點C作CG⊥BD于G，

∵，∴設AC=3a,則AB=5a,

易得∠ABC=∠ACG,∴sin∠ACG=，

∴AG=AC·sin∠ACG=,∴CG=

又AD=AC=3a,∴DG=AD+AG=

∴tanD=,即∠D的正切值為.

延長BF至H，使EH=BE,連接CH,由CE=AE,則CH∥BD,

∴=，△CEH≌△AEB,

∴CH=AB=5a,

又BD=AD+AB=AE+AB=3a+5a=8a,

∴==.