Question

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，點P從點B出發，以cm/s的速度沿BC方向運動到點C停止，同時點Q從點B出發以2cm/s的速度沿B→A→C運動到點C停止．若△BPQ的面積為y運動時間為x（s），則下列圖象中能大致反映y與x之間關系的是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作AH⊥BC于H，根據等腰三角形的性質得BH=CH，利用∠B=30°可計算出AH=AB=2，BH=AH=2，BC=2BH=4，利用速度公式可得點P從B點運動到C需4s，Q點運動到C需8s，然后分類討論：當0≤x≤2時，作QD⊥BC于D，如圖1；當2＜x≤4時，作QD⊥BC于D，如圖2；于是可得0≤x≤2時，函數圖象為拋物線的一部分，當2＜x≤4時，函數圖象為拋物線的一部分，即可得到答案．

解：如圖1，作AH⊥BC于H，

∵AB=AC=4cm，

∴BH=CH

∵∠B=30°，

∴AH=AB=2，BH=AH=2，

∴BC=2BH=4，

∵點P運動的速度為cm/s，Q點運動的速度為2cm/s，

∴點P從B點運動到C需2s，Q點運動到C需4s，

當0≤x≤2時，作QD⊥BC于D，如圖1，BQ=2x，BP=，

在Rt△BPQ中，DQ=BQ=x，

∴y=xx=x2．

當2＜x≤4時，作QD⊥BC于D，如圖2，CQ=4-2x，BP=x，

在Rt△BDQ中，DQ==（4-2x），

∴y=（4-2x）=，

綜上所述，y=

故選：D．