Question

（2009•沈陽）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0）和點B（0，），點C在坐標平面內．若以A，B，C為頂點構成的三角形是等腰三角形，且底角為30°，則滿足條件的點C有    個．

Answer 1

【答案】分析：本題應該分幾種情況討論，已知的邊AB可能是底邊，也可能是腰．當AB是底邊時，則點C可能位于AB的兩側，就有兩個滿足條件的三角形；當AB是腰時再分點A是頂角頂點或點B是頂角頂點，兩種情況討論．
解答：解：（1）當AB是底邊時，則點C可能位于AB的兩側，就有兩個滿足條件的三角形；
（2）當AB是腰時且點A是頂角頂點時，點C一定在經過點B且與AB成30°角的直線上，這樣的直線有兩條，則以點A為圓心AB為半徑作弧，與兩條直線有兩個交點，則可作出兩個滿足條件的三角形．
同理當AB是腰時且點B是頂角頂點時也有2個滿足條件的三角形．因此滿足條件的點共有6個．
點評：本題考查了等腰三角形的性質及坐標與圖形的性質；正確地進行分類，要考慮到所有的可能情況是解題的關鍵．