Question

（2006•吉林）如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度AB=20米，頂點M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點N距水面4.5米（即NC=4.5米）．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF．

Answer 1

【答案】分析：根據圖形很容易可以知道這是由三條拋物線組成的，觀察圖象可知拋物線的對稱軸為y軸，頂點為（0，6），故設解析式為y=ax²+6，又因為AB=20，所以OB=10，故B（10，0）在拋物線上，代入解析式可求得a=-0.06．第（2）問中當水位上漲到剛好淹沒小孔時，OD=4.5，即E、F兩點縱坐標為4.5，代入解析式求出E或F點橫坐標即可．
解答：解：設拋物線解析式為y=ax²+6，（1分）
依題意得，B（10，0）．
∴a×10²+6=0，
解得：a=-0.06，
即y=-0.06x²+6．（4分）
當y=4.5時，-0.06x²+6=4.5，
解得x=±5，
∴DF=5，EF=10，
即水面寬度為10米．（8分）
點評：建立函數模型的關鍵是準確找出模型類型，然后利用待定系數法求出模型（即函數）的表達式，最后根據函數的性質得出結論．
命題立意：考查二次函數的性質與實際運用能力．