Question

在邊長為16cm的正方形紙片的四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，折成一個無蓋的長方體（如圖）．
（1）如果剪去的小正方形的邊長為xcm，求剪去小正方形后的紙片的周長？
（2）如果剪去的小正方形的邊長為xcm，請用x表示這個無蓋長方體的容積；
（3）當剪去的小正方形的邊長x的值分別為3cm和3.5cm時，比較折成的無蓋長方體的容積的大小．

Answer 1

解：（1）∵原來正方形的邊長為16，如果四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，
∴這個剪去小正方形后的紙片的周長沒有改變，仍然為16×4=64cm；

（2）∵于原來正方形的邊長為16，如果四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，
∴無蓋長方體的底面的長寬分別都是（16-2x），高是x，
∴這個無蓋長方體的容積為x（16-2x）²；

（2）當x=3時，x（16-2x）²=3×（16-2×3）²=300，
當x=3.5時，x（16-2x）²=3.5×（16-2×3.5）²=283.5，
所以，當x=3時，容積大．
分析：（1）由于原來正方形的邊長為16，如果四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，那么這個剪去小正方形后的紙片的周長沒有改變，還是原來的周長；
（2）由于原來正方形的邊長為16，如果四個角上各剪去一個同樣大小的正方形，那么無蓋長方體的底面的長寬分別都是（16-2x），高是x，由此即可用x表示這個無蓋長方體的容積；
（3）利用（2）的結果直接代入已知的數據即可求出各自的容積，然后比較大小即可得到結果．
點評：此題是一個立體圖形，要求學生立體感比較好，才能正確理解題意，根據題目的數量關系設未知數列出方程解決問題．