Question

閱讀與證明：    
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，且∠EAF＝45 °，
求證：BF＋DE＝EF。
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構造出一條與BF＋DE相等的線段。如圖1延長ED至點F'，使DF'＝BF，連接A F'，易證△ABF≌△ADF'，進一步證明△AEF≌△AEF'，即可得結論。
（1）請你將下面的證明過程補充完整。
證明：延長ED至F'，使DF'＝BF，
∵ 四邊形ABCD是正方形
∴ AB＝AD，∠ABF＝∠ADF'＝90°，
∴ △ABF≌△ADF'（SAS）
應用與拓展：如圖建立平面直角坐標系，使頂點A與坐標原點O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上。
（2）設正方形邊長OB為30，當E為CD中點時，試問F為BC的幾等分點？并求此時F點的坐標；
（3）設正方形邊長OB為30，當EF最短時，直接寫出直線EF的解析式：                 。

Answer 1

解：（1）證明：∴AF＝AF'，∠BAF＝∠DAF'
∵∠F'AE＝∠F'AD＋∠DAE＝∠BAF＋∠DAE＝∠DAB-∠EAF＝45°，
又∵∠EAF＝45°，
∴ ∠F?AE＝∠EAF
∴△AEF≌△AEF'    
∴EF＝EF'＝ED＋DF'＝ED＋BF   ；
（2）設BF＝a，
則CF＝30-a，EF＝15＋a
在Rt△CEF中
EC²＋CF²＝EF²
∴15²＋(30-a)²＝(15＋a)²
∴a＝10                
∴F為BC的三等分點    
∴F(30，10)  
（3）y＝-x＋。