Question

在中，，是邊上一點，以為直徑的與邊相切于點，連結并延長，與的延長線交于點．

（1）求證：；

（2）若，求的面積．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OE，根據切線的性質知OE⊥AC，已知∠ACB=90°，可知OE∥BC，得∠OED=∠F，再根據OD=OE，可知∠ODE=∠OED，從而可得∠ODE=∠F，BD=BF；

（2）根據△AOE∽△ABC，可將⊙O的半徑求出，代入圓的面積公式S⊙O=r2，計算即可．

試題解析：（1）證明：連結OE．

∵AC切⊙O于E，

∴OE⊥AC，

又∠ACB=90°，即BC⊥AC，

∴OE∥BC，

∴∠OED=∠F，

又OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∴∠ODE=∠F，

∴BD=BF；

（2）設⊙O半徑為r，

由OE∥BC得△AOE∽△ABC，

∴，

即，

∴r2-r-12=0，

解之得r1=4，r2=-3（舍去），

經檢驗，r=4是原分式的解．

∴S⊙O=πr2=16π．

考點：切線的性質

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關性質與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內容：①圓的有關性質的應用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數的綜合運用以及有關的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯系和知識之間的相互轉化。②理解直線和原的三種位置關系，掌握切線的性質和判定的歌，會根據條件解決圓中的動態問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系來盤底的那個兩個圓的位置關系，對中考試題中常出現的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關性質，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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