Question

閱讀下列材料：關于x的方程：x+

1

x

=c+

1

c

的解是x1=c，x2=

1

c

；x-

1

x

=c-

1

c

(即x+

-1

x

=c+

-1

c

)的解是x1=c，x2=-

1

c

；x+

2

x

=c+

2

c

的解是x1=c，x2=

2

c

；x+

3

x

=c+

3

c

的解是x1=c，x2=

3

c

…
（1）請觀察上述方程解的特征，比較關于x的方程x+

m

x

=c+

m

c

(m≠0）與它們的關系，猜想它的解是

x₁=c，x₂=

m

c

（2）利用上述結論求關于x的方程x+

2

x-1

=a+

2

a-1

的解．（不要進行檢驗）．

Answer 1

分析：（1）仿照上述幾個分式方程的解，得出一般結論；
（2）將本題的分式方程變形，得出類似于（1）中方程的結構，利用整體思想解方程．

解答：解：（1）由幾個方程的解，猜想得方程x+

m

x

=c+

m

c

的解是：x₁=c，x₂=

m

c

，
故答案為：x₁=c，x₂=

m

c

；

（2）原方程化為：x-1+

2

x-1

=a-1+

2

a-1

，
仿照（1）的結論可知：x-1=a-1或x-1=

2

a-1

，
解得x₁=a，x₂=

a+1

a-1

．

點評：本題考查了分式方程的解．關鍵是根據題目所給幾個方程的解，由易到難，由特殊到一般，采用整體思想解題．