Question

如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，MN過點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N．

（1）請(qǐng)你判斷OM和ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）過點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，當(dāng)AB=6，AC=8時(shí)，求△BDE的周長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO=OC，

∴，

∴OM=ON．

（2）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，

∴BO==2，

∴，

∵DE∥AC，AD∥CE，

∴四邊形ACED是平行四邊形，

∴DE=AC=6，

∴△BDE的周長(zhǎng)是：

BD+DE+BE

=BD+AC+（BC+CE）

=4+8+（6+6）

=20

即△BDE的周長(zhǎng)是20．