Question

19、點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|．
回答下列問題：
（1）數軸上表示2和5兩點之間的距離是

3

，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是

4

；
（2）數軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為

|x+2|

；
（3）若x表示一個有理數，則|x-1|+|x+3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．

Answer 1

分析：本題應從絕對值在數軸上的定義（絕對值定義是坐標軸上的點到原點的距離）下手，分別解出答案．

解答：解：（1）數軸上表示2和5兩點之間的距離是|5-2|=3，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是|1-（-3）|=4；
（2）根據絕對值的定義有：數軸上表示x和-2的兩點之間的距離表示為|x-（-2）|=|x+2|或|-2-x|=|x+2|；
（3）根據絕對值的定義有：|x-1|+|x+3|可表示為點x到1與-3兩點距離之和，根據幾何意義分析可知：
當x在-3與1之間時，|x-1|+|x+3|有最小值4．

點評：本題考查學生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．