Question

如圖，在中，，是邊上的高，是邊上的一個動點（不與重合），，，垂足分別為．

（1）求證：；

（2）與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由；

（3）當時，為等腰直角三角形嗎？并說明理由．

 

Answer 1

（1）證明：在和中，

，

 

（2）與垂直

證明如下：

在四邊形中，

四邊形為矩形

由（1）知

 

為直角三角形，

 

又

即

 

（3）當時，為等腰直角三角形，

理由如下：

，

由（2）知：

又

為等腰直角三角形