Question

（本題滿分8分）如圖1，已知反比例函數(shù)y＝過點(diǎn)P， P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3－m，

 

2m），m是分式方程的解，PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B.

 

（1）求m值

（2）試判斷四邊形PAOB的形狀，并說明理由．

（2）如圖2，連結(jié)AB，E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥BP于點(diǎn)F，G為AE的中點(diǎn)，連結(jié)OG、FG，試問FG和OG有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的結(jié)論并證明.

 

Answer 1

【答案】

（1）解：由題意整理得：                                       

m－3＋m－2=－3

解得：m=1

經(jīng)檢驗(yàn)知m=1是原分式方程的解。                              ……2分

（2）四邊形PAOB是正方形.理由如下                                ……3分

∵∠AOB=∠OBP=∠OAP=90°

∴四邊形PAOB是矩形 

又 ∵   m=1，

∴P（2，2）                                                   ……4分

∴PB=PA=2

∴四邊形PAOB是正方形.                                        ……5分

（2）OG=FG.

證明，如右圖所示：

延長(zhǎng)FE交OA于點(diǎn)H，連結(jié)GH  …………6分

∵∠HFB =∠FBO=∠BOH=90°

∴BOHF是矩形

∴BF=OH

∵∠FBE=∠FEB=45°

∴EF= BF=OH                      ……7分

∵∠EHA=90°，G為AE的中點(diǎn)

∴GH=GE=GA

∴∠GEH=∠GAH=45°

∴∠GEF=∠GHO

∴△GEF≌△GHO

∴OG=FG                          ……8分

（不同于此標(biāo)答的其他解法，參照此標(biāo)答給分）

【解析】略