Question

電視臺為某個廣告公司特約播放甲、乙兩部連續劇．經調查，播放甲連續劇平均每集有收視觀眾20萬人次，播放乙連續劇平均每集有收視觀眾15萬人次，公司要求電視臺每周共播放7集．
（1）設一周內甲連續劇播x集，甲、乙兩部連續劇的收視觀眾的人次的總和為y萬人次，求y關于x的函數關系式．
（2）已知電視臺每周只能為該公司提供不超過300分鐘的播放時間，并且播放甲連續劇每集需50分鐘，播放乙連續劇每集需35分鐘，請你用所學知識求電視臺每周應播放甲、乙兩部連續劇各多少集，才能使得每周收看甲、乙連續劇的觀眾的人次總和最大，并求出這個最大值．

Answer 1

（1）設甲連續劇一周內播x集，則乙連續劇播（7-x）集（1分）
根據題意得y=20x+15（7-x）
∴y=5x+105（5分）
（2）50x+35（7-x）≤300（7分）
解得x≤3

2

3

（8分）
又y=5x+105的函數值隨著x的增大而增大．（9分）
又∵x為自然數，
當x=3時，y有最大值3×5+105=120（萬人次）
7-x=4（11分）
答：電視臺每周應播出甲連續劇3集，播放乙連續劇4集，才能使每周收視觀眾的人次總和最大，這個最大值是120萬人次．（12分）