Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．給出下列四個結論：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結論共有（　　）

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據等腰三角形、全等三角形的判定與性質即可得到答案.

∵BF∥AC，
∴∠C＝∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝∠CBF，
∴∠C＝∠ABC，
∴AB＝AC，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正確，
在△CDE與△DBF中，

∴△CDE≌△DBF，
∴DE＝DF，CE＝BF，故①正確；
∵AE＝2BF，
∴AC＝3BF，故④正確；
故答案為：①②③④.