Question

【題目】填空完成推理過程：

如圖，∠1=∠2，∠A=∠D， 求證：∠B=∠C.

證明：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3（ ），

∴∠2=∠3（等量代換）.

∴AF∥________（ ）.

∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等 ）.

∵∠A=∠D（已知），

∴∠A=∠4（等量代換）.

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）.

∴∠B=∠C（ ）.

Answer 1

【答案】對頂角相等；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．

【解析】

先根據已知條件，判定AF∥DE，進而得出∠A=∠4，再判定AB∥CD，最后根據平行線的性質，即可得出∠B=∠C．

證明：∵∠1=∠2（已知），

∠1=∠3 （對頂角相等）

∴∠2=∠3（等量代換）

∴AF∥DE（同位角相等，兩直線平行）

∴∠D=∠4（兩直線平行，同位角相等）

∵∠A=∠D（已知），

∴∠A=∠4（等量代換）

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等）