Question

【題目】如圖，△ABC中A點坐標為(－2，1)，B點的坐標為(－1，2)

(1) 請在圖中建立平面直角坐標系，并寫出C點坐標（直接寫答案）

(2) 作出△ABC關于y軸對稱圖形△A1B1C1，并直接寫出A1、B1、C1三點坐標

(3) 在x軸上求作一點M，使△AB1M的周長最小，請找到M點（保留作圖痕跡）并直接寫出M點坐標

Answer 1

【答案】(1)平面直角坐標系如圖所示，C（-3,3）（2）A1(2,1).B1(1,2),C1(3,3)（3）M(-1,0)

【解析】

（1）根據A，B兩點坐標以及位置，判斷每一個單位長度代表1個網格，然后根據A點坐標判斷原點位置，即可畫出坐標軸和求出C點坐標；

（2）根據關于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數，先求出對稱點的坐標，描點，并依次連接即可；

（3）三角形的周長等于AM+MB1+AB1，AB1長度不變，所以根據軸對稱的性質求出AM+MB1最短值為A2B.

解：（1）∵A(－2，1)，B(－1，2)

∴A、B的橫坐標相差1，縱坐標相差1，

又∵在網格上A、B兩點水平距離和垂直距離都是1，

∴一個網格的邊長等于坐標軸一個單位長.

∴原點再A點下方一單位，右邊2兩單位處，由此畫出平面直角坐標系如下：

C點坐標為（-3,3）；

(2)根據關于y軸對稱的點，縱坐標不變，橫坐標互為相反數A1(2,1)，B1(1,2)，C1(3,3)，圖如上圖；

（3）如上圖，過x軸作A的對稱點A2，連接AB1與y軸相交于M，根據軸對稱的性質，此時△AB1M的周長=AM+MB1+AB1= A2M+MB1+AB1= A2B1+ AB1最短，M點坐標為(-1,0).