Question

如圖，已知小明家在學校的南偏東30°方向，小紅家在學校的西南方向600米處，正好位于小明家的正西方向，請幫小明算算他家與學校的距離．

Answer 1

分析：本題所求的實際是BC的長度，可通過作輔助線構造直角三角形來解答．如果過C作CD⊥AB于D，那么CD就是直角三角形ACD和BCD的公共直角邊，可先通過直角三角形ACD求出CD的長，求出CD的長后，在直角三角形BCD中，便可求出BC的長．

解答：解：如圖，過C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，
∵∠ACD=45°，
∴CD=AC•cos45°=600×

2

2

=300

2

（m）．
m）在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠DCB=30°，
∵

CD

BC

=cos30°，
∴BC=

CD

cos30°

=

300 2

3 2

=200

6

（m）．
答：小明家與學校的距離為200

6

m．

點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可通過作輔助線構造直角三角形，兩個直角三角形有公共的直角邊時，先求出公共邊是解決此類題目的基本出發點．