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如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，則支撐點C到端點A的距離約為______cm．（

≈2.236，結果精確到0.01）

根據題意得，

，
即AC²=AB•BC=AB（AB-AC），
∵AB=80cm，
∴AC²+80AC-6400=0，
解得AC=

-80+

32000

=80×

-1

≈40（2.236-1）=49.44cm．
故答案為：49.44．

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如圖是一張簡易活動餐桌，現測得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，現要求桌面離地面的高度為40cm，那么兩條桌腿的張角∠COD的大小應為．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，位似中心為O，位似比為1：

．若點C的坐標為（0，1），則點E的坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

科學研究表明；當人的下肢與人的身高之比越接近黃金數0.618，人就會看起來越美；某女士身高1.55m，下肢長0.94m；請你幫助計算一下，該女士穿多高的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為______（精確到0.1cm）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知線段AB及AB上一點P，當P滿足下列哪一種關系時，P為AB的黃金分割點①AP²=AB•PB；②AP=

-1

AB；③PB=

AB；④

-1

；⑤

-1

．其中正確的是______（填“序號”）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BOC=108°，過點C作直線CD分別交直線AB和⊙O于點D、E，連接OE，DE=

AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度數；
（2）我們把有一個內角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長與底邊長的比（或者底邊長與腰長的比）等于黃金分割比

-1

．
①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；
②求弦CE的長；
③在直線AB或CD上是否存在點P（點C、D除外），使△POE是黃金三角形？若存在，畫出點

P，簡要說明畫出點P的方法（不要求證明）；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC²=BC•AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．
如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．
（1）求證：點D是線段AC的黃金分割點；
（2）求出線段AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法不正確的是（　�。�

A．含30°角的直角三角形與含60°角的直角三角形是相似的

B．所有的矩形是相似的

C．所有邊數相等的正多邊形是相似的

D．所有的等邊三角形都是相似的

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，7），B（6，8），C（8，2），請你分別完成下面的作圖并標出所有頂點的坐標．（不要求寫出作法）．
（1）以O為位似中心，在第三象限內作出△A₁B₁C₁，使△A₁B₁C₁與△ABC的位似比為1：2；
（2）以O為旋轉中心，將△ABC沿順時針方向旋轉90°得到△A₂B₂C₂．

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