Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點、，拋物線經過、兩點，且對稱軸為直線.

（1）求拋物線的表達式；

（2）如果點是這拋物線上位于軸下方的一點，且△的面積是.求點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據直線方程求得點A、B的坐標；然后把點A、B的坐標代入二次函數解析式，通過方程組來求系數b、c的值；
（2）如圖，過Q點作QC⊥x軸并延長交直線y=-x+5于C．設點Q（m，m2-6m+5），C（m，-m+5），則QC=-m+5-（m2-6m+5）=-m2+5m．由S△ABQ=S△QCB+S△QCA得到：10＝(m2+5m)×5，則易求m的值．注意點Q位于第四象限．

解：（1）把x=0代入得，y=5；

把y=0代入得，x=5；

∴B(0，5)，A(5，0)，

將A、B兩點的坐標代入，

得，

解得,

∴拋物線的解析式為;

（2）過Q點作QC⊥x軸于點D，并延長交直線于C

設點Q)，C(m,-m+5)，

=，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴Q(1,0)(舍去)，Q（4，-3）.