Question

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．

（1）求證：△ABE≌△CAD；

（2）求∠AFE的度數．

Answer 1

【答案】(1)證明詳見解析；(2)60°．

【解析】

試題分析：（1）根據等邊三角形的性質可得，∠BAC=∠C=60°，AB=CA，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CAD全等；

（2）根據全等三角形對應角相等可得∠ABE=∠CAD，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式整理得到∠AFE=∠BAC．

試題解析：∵△ABC為等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，

即∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，

AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS）；

（2）解：∵△ABE≌△CAD，

∴∠ABE=∠CAD，

∴∠AFE=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．