Question

已知拋物線y=x²﹣k的頂點為P，與x軸交于點A，B，且△ABP是正三角形，則k的值是　  

Answer 1

3

解析試題分析：∵拋物線y=x²﹣k的頂點為P，

∴P點的坐標為：（0，﹣k），
∴PO=K，
∵拋物線y=x²﹣k與x軸交于A、B兩點，且△ABP是正三角形，
∴OA=OB，∠OPB=30°，
∴tan30°=，
∴OB=k，
∴點B的坐標為：（k，0），點B在拋物線y=x²﹣k上，
∴將B點代入y=x²﹣k，得：
0=（k）²﹣k，
整理得：﹣k=0，
解得：k₁=0（不合題意舍去），k₂=3．
故答案為：3．
考點：1、二次函數頂點坐標及X軸交點；2、正三角形的性質；3、銳角三角函數