Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD，EC．

（1）求證：AD=CE；

（2）當點D在什么位置時，四邊形ADCE是矩形，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）點D在BC的中點上時，四邊形ADCE是矩形，理由見解析.

【解析】試題分析：(1)、根據平移得到AD平行且等于DE，∠B=∠EDC，根據AB=AC得出∠B=∠ACD，AC=DE，結合DC=CD得到△ACD和△ECD全等，得出AD=EC；(2)、首先得出四邊形ADCE是平行四邊形，結合AD⊥BC得出矩形.

試題解析：(1)、由平移可得AB∥DE，AB=DE； ∴∠B=∠EDC∵ AB=AC ∴∠B=∠ACD， AC=DE

∴∠EDC =∠ACD ∵DC=CD ∴△ACD≌△ECD（SAS） ∴AD="EC"

(2)、當點D是BC中點時,四邊形ADCE是矩形

理由如下：∵AB=AC，點D是BC中點 ∴BD=DC，AD⊥BC

由平移性質可知 四邊形ABDE是平行四邊形 ∴AE=BD，AE∥BD ∴AE=DC，AE∥DC

∴四邊形ADCE是平行四邊形 ∵AD⊥BC ∴四邊形ADCE是矩形