Question

【題目】如圖，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數y= （x＞0）的圖象經過頂點B，則反比例函數的表達式為（ ）
A.y=
B.y=
C.y=
D.y=

Answer 1

【答案】C
【解析】 解：過A作AM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸于N，

則∠AMO=∠BNC=90°，
∵四邊形AOCB是菱形，
∴OA=BC=AB=OC，AB//OC，OA//BC，
∴∠AOM=∠BCN，
∵A（3，4），
∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，
即OC=OA=AB=BC=5，
在△AOM和△BCN中

∴△AOM≌△BCN（AAS），
∴BN=AM=4，CN=OM=3，
∴ON=5+3=8，
即B點的坐標是（8，4），
把B的坐標代入y= 得：k=32，
即y= ，
故選：C．
【考點精析】利用菱形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半．