Question

已知x、y為有理數，現規定一種新運算※，滿足x※y=xy+1．
（1）求2※4的值；
（2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）任意選擇兩個有理數（至少有一個是負數），分別填入下列□和○中，并比較它們的運算結果：□※○和○※□；
（4）探索a※（b+c）與a※b+a※c的關系，并用等式把它們表達出來．

Answer 1

解：（1）2※4=2×4+1=9；
（2）（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9；
（3）（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4；
（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1．
∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．