Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中自變量x和函數(shù)值y的部分對應值如下表：

x	…	-3	-2	-1	0	1
y	…	-6	0	4	0	6

（1）求二次函數(shù)解析式，并寫出頂點坐標；
（2）在直角坐標系中畫出該拋物線的圖象
（3）若該拋物線上兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的橫坐標滿足x₁＜x₂＜-1，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析：（1）當x=0或-2時，y均等于0，那么此二次函數(shù)的對稱軸是-1，則頂點坐標為（-1，4），設出頂點式，把表格中除頂點外的一點的坐標代入可得a的值，也就求得了二次函數(shù)的值；
（2）根據(jù)圖象上點的坐標，即可得出圖象與坐標軸交點坐標以及頂點坐標；
（3）由表格中的值可以判斷二次函數(shù)的對稱軸再利用二次函數(shù)增減性求出即可；

解答：解：（1）

x	…	-3	-2	-1	0	1
y	…	-6	0	4	0	-6

由圖表可知拋物線y=ax²+bx+c過點（-2，0），（0，0），求出對稱軸即可：
x=-1；
∴頂點坐標為：（-1，4），
∴設y=a（x+1）²+4，
將（0，0）代入可得：a+4=0，
解得：a=-4，
∴二次函數(shù)的解析式為：y=-4（x+1）²+4=-4x²-8x．

（2）由表格中的值可以判斷：
圖象與x軸交點坐標為：（-2，0），（0，0），頂點坐標為：（-1，4），


（3）∵該拋物線上兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）的橫坐標滿足x₁＜x₂＜-1，
∵x＜-1時，y隨x的增大而增大，
∵x₁＜x₂＜-1，
∴y₁＜y₂．

點評：此題考查了二次函數(shù)的應用以及拋物線與x軸的交點性質，結合對稱軸和二次函數(shù)的增減性得出y值大小是解題關鍵．