Question

【題目】已知數列{an}滿足a1=3，an+1= ．
（1）證明：數列 是等差數列，并求{an}的通項公式；
（2）令bn=a1a2…an ， 求數列 的前n項和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）∵an+1= ，

∴an+1﹣1= ﹣1= ，

∴ = = + ，

∴ ﹣ = ，

∵a1=3，

∴ = ，

∴數列 是以 為首項，以 為公差的等差數列，

∴ = + （n﹣1）= n，

∴an=

（2）∵bn=a1a2…an，

∴bn= × × ×…× × × = ，

∴ = =2（ ﹣ ），

∴數列 的前n項和Sn=2（ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）=2（ ﹣ ）=

【解析】（1）根據數列的遞推公式公式可得數列 是以 為首項，以 為公差的等差數列，即可求出{an}的通項公式，（2）利用累乘法得到bn ， 再裂項求和即可得到數列 的前n項和Sn ．
【考點精析】掌握等差數列的通項公式（及其變式）和等差關系的確定是解答本題的根本，需要知道通項公式：或；如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數列就叫做等差數列．