Question

如圖是反比例函數y=的圖像，點C的坐標為（0，2），若點A是函數y=圖象上一點，點B是x軸正半軸上一點，當△ABC是等腰直角三角形時，點B的坐標為　 　．

Answer 1

（4，0），（，0）或.

解析試題分析：分三種情況討論：1、當∠ABC=90°時，如圖1，過點A作AD⊥x軸，因為∠OCB+∠OBC=90°，∠OBC+∠ABD=90°，所以有∠OCB=∠ABD,又∠BOC=∠ADB=90°，BC=AB,所以△ABD≌△BCO,則有BD=OC=2，AD=OB,設OB=a,則OD=a+2,AD=a,由于點A在雙曲線上，所以得到：，即：a(a+2)=9,解得：a₁=,a₂=(舍去)，所以點B的坐標為，2、當∠BAC=90°時，如圖2，過點A作AE⊥y軸，AD⊥x軸，仿前面證法，可得△ABD≌△ACE,所以有:AD=AE,BD=CE,設AD=m,則點A的坐標是（m,m）,代入反比例函數關系式，得到,所以m=±3(舍去負數)，即m=3,所以有OD=OE=3，BD=CE=3-2=1，所以點B的坐標是（4,0）；3、當∠ACB=90°時，如圖3，仿照前面可證△BCO≌△CAE,則有AE=OC=2，OB=CE,將x=2代入反比例函數關系式得y=4.5,即OE=4.5，又OC=2，所以OB=CE=2.5，即點B的坐標是（2.5,0）.
 
考點：1、反比例函數的圖象；2、全等三角形的判定和性質.