Question

【題目】如圖，,⊙是Rt△的內切圓，分別切于點,連接.的延長線交于點，.

（1）求證：四邊形為正方形；

（2）求⊙的半徑；

（3）求的長.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）r=1.5；（3）AB=7.5

【解析】

試題分析：（1）根據內接圓得出矩形，然后根據OE=OF得出正方形；（2）根據正方形得出△OED∽△ACD，從而得出半徑；（3）根據內切圓得出DE=0.5，設BD=c，則DE=x+0.5，根據AG=AF=4.5則AB=5+x，根據勾股定理求出AB的長度.

試題解析：（1）因為⊙O是Rt△ABC的內接圓，分別切BC，AC，AB 于點E，F，G

∴∠CFO=∠OEC=90°

∵∠C=90°.∴則四邊形OECF為 矩形，

又∵OE=OF=r ∴四邊形OECF為 正方形

（2）由四邊形OECF為 正方形

∴OE//AC ,CE=CF=r

∴△OED∽△ACD

∴

∴

解得:r=

（3）⊙是Rt△的內切圓,由（2）得DE=,設BD=x,則BE=BG=x+

∵AG=AF=，∴AB=5+x ，

由 得

解得:x=

∴AB =