Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)F，求∠ A的度數(shù)．

Answer 1

【答案】 36°

【解析】試題分析：連接BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC、∠C與∠A的關(guān)系，根據(jù)DE是線段AB的中垂線得出AE=BE，∠A=∠ABE，從而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠A的度數(shù).

試題解析：連接BE ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠ABC=∠C=①，

∵DE是線段AB的垂直平分線， ∴AE=BE， ∴∠A=∠ABE，

∵CE的垂直平分線正好經(jīng)過點(diǎn)B，與AC相交于點(diǎn)可知△BCE是等腰三角形， ∴BF是∠EBC的平分線，

∴（∠ABC﹣∠A）+∠C=90°，即（∠C﹣∠A）+∠C=90°②，

①②聯(lián)立得，∠A=36°． 故∠A=36°．