Question

在“五個重慶”建設中，為了提高市民的宜居環境，某區規劃修建一個文化廣場(平面圖形如圖所示)，其中四邊形ABCD是矩形，分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓，若整個廣場的周長為628 米，矩形的邊長AB=y米，BC=x米， (注：取= 3.14 )  
(1)試用含x的代數式表示y；    
(2)現計劃在矩形ABCD區域土種植花草和鋪設鵝卵石等，平均每平方米造價為428元. 在四個半圓的區域上種植草坪及鋪設花崗巖，平均每平方米造價為 400元；
①設該工程的總造價為W元，求 W關于x 的函數關系式；
②若該工程政府投入1 千萬元，問能否完成該工程的建設任務？若能，請列出設計方案，若不能，請說明理由？    
③若該工程在政府投入1 千萬元的基礎上，又增加企業募捐資金64.82萬元，但要求矩形的邊 BC的長不超過AB長的三分之二，且建設廣場恰好用完所有資金，問：能否完成該工程的建設任務？若能，請列出所有可能的設計方案，若不能，請說明理由.    

Answer 1

解：(1)由題意得=628  
∵=3.14.  ∴3.14y+3.14x =628. ∴x+y= 200. 則 y=200-x.
(2) ①W= 428xy+400+400
= 428x(200 - x) + 400 3. 14 +4003.14
=200-40000x+12560000
②僅靠政府投入的 1 千萬不能完成該工程的建設任務. 其理由如下：    
由①知 W= 200+1. 056>，所以不能；
③由題意得：x≤y，即 x≤（200-x）解之得  x≤80   ∴0≤x≤80.   
又根據題意得：W= 200+1.056= +6.482    
整理得： =441    
解之得：=79. = 121(不合題意舍去)    
∴只能取 x=79，則 y=200-79=121    
所以設計的方案是：AB長為 121 米，BC長為79米，再分別以各邊為直徑向外作半圓.