Question

（2009•潯陽區模擬）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD交于O點（BD＞AC），E、F是BD上的兩點．
（1）當點E、F滿足條件：______時，四邊形AECF是平行四邊形（不必證明）；
（2）若四邊形AECF是矩形，那么點E、F的位置應滿足什么條件？并給出證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）、假設四邊形AECF是平行四邊形，在平行四邊形ABCD中，OA=OC，所以只需E、F滿足：BE=DF或OE=OF即可．
（2）、根據矩形的判定：矩形的對角線相等且互相平分，因此要使四邊形AECF是矩形，點E、F的位置應滿足OE=OF=OA或OE=OF=OC或OE=OF且AC=EFOA=OE=OF且AC=EF．
解答：解：（1）BE=DF或OE=OF．

（2）OE=OF=OA或OE=OF=OC或OE=OF且AC=EF，
證明：∵OA=OE=OF=OC，
∴EF=AC，
∴四邊形AECF是矩形．
點評：做此類題目，既要掌握平行四邊形的判定，又要知道矩形的判定