Question

如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，動點P從A點出發，以1cm/s的速度沿著A→B→C→D的方向不停移動，直到點P到達點D后才停止．已知△PAD的面積S（單位：cm²）與點P移動的時間（單位：s）的函數如圖②所示，則點P從開始移動到停止移動一共用了    秒（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】分析：根據圖②判斷出AB、BC的長度，過點B作BE⊥AD于點E，然后求出梯形ABCD的高BE，再根據t=2時△PAD的面積求出AD的長度，過點C作CF⊥AD于點F，然后求出DF的長度，利用勾股定理列式求出CD的長度，然后求出AB、BC、CD的和，再根據時間=路程÷速度計算即可得解．
解答：解：由圖②可知，t在2到4秒時，△PAD的面積不發生變化，
∴在AB上運動的時間是2秒，在BC上運動的時間是4-2=2秒，
∵動點P的運動速度是1cm/s，
∴AB=2cm，BC=2cm，
過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥AD于點F，
則四邊形BCFE是矩形，
∴BE=CF，BC=EF=2cm，
∵∠A=60°，
∴BE=ABsin60°=2×=，
AE=ABcos60°=2×=1，
∴×AD×BE=3，
即×AD×=3，
解得AD=6cm，
∴DF=AD-AE-EF=6-1-2=3，
在Rt△CDF中，CD===2，
所以，動點P運動的總路程為AB+BC+CD=2+2+2=4+2，
∵動點P的運動速度是1cm/s，
∴點P從開始移動到停止移動一共用了（4+2）÷1=4+2（秒）．
故答案為：（4+2）．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象，根據圖②的三角形的面積的變化情況判斷出AB、BC的長度是解題的關鍵，根據梯形的問題中，經常作過梯形的上底邊的兩個頂點的高線作出輔助線也很關鍵．