Question

【題目】如圖，已知在中，AD平分， 為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足分別為.

（1）求證：AB=AC；

（2）若，BE=1，求的周長.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）△ABC的周長為12.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知利用HL證明Rt△BDE≌Rt△CDF，從而可得，繼而可證；

（2）由AB=AC，∠BAC=60°，可得△ABC是等邊三角形，再由從而可得∠BDE=30°，從而可得BD的長，繼而可得BC長，從而可得周長.

試題解析：（1）AD平分∠BAC， ， ，

又D是BC中點(diǎn)， ，

在Rt△BDE和Rt△CDF中， Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

，

；

（2），AB=AC，

，

，

在Rt△BDE中， ，

，

△ABC的周長=4×3=12.