Question

【題目】已知四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AC與BD相交于點O，那么下列條件中能判定四邊形ABCD是等腰梯形的是（　�。�

A. AC=BD=BC B. AB=AD=CD C. OB=OC，AB=CD D. OB=OC，OA=OD

Answer 1

【答案】D

【解析】根據等腰梯形的判定推出即可．

解：A、AC=BD=BC，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯誤；

B、AB=AD=CD，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯誤；

C、OB=OC，AB=CD，不能證明四邊形ABCD是等腰梯形，錯誤；

D、∵OB=OC，OA=OD，

∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，

在△AOB和△DOC中，

OA=OD，∠AOB=∠DOC，OB=OC，

∴△AOB≌△DOC（SAS），

∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，

同理：∠OAB=∠ODC，

∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，

∴∠DAB+∠ABC=180°，

∴AD∥BC，

∴四邊形ABCD是梯形，

∵AB=CD，

∴四邊形ABCD是等腰梯形．

故選D

“點睛”本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定和性質以及等腰梯形的 的應用，解此題的關鍵是求出AD∥BC，題目的綜合性較強，難度中等.