Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，邊長為4，點F在AB邊上，E為射線AD上一點，正方形ABCD沿直線EF折疊，點A落在G處，已知點G恰好在以AB為直徑的圓上，則CG的最小值等于（ ）

A．0 B．2 C．4﹣2 D．2﹣2

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：先根據題意畫出圖形，由翻折的性質可知AF=FG，AG⊥OE，∠OGE=90°，由垂徑定理可知點O為半圓的圓心，從而得到OB=OG=2，依據勾股定理可求得OC的長，最后依據GC=OC﹣OG求解即可．

解：如圖所示：

由翻折的性質可知：AF=FG，AG⊥OE，∠OAE=∠OGE=90°．

∵AF=FG，AG⊥OE，

∴點O是圓半圓的圓心．

∴OG=OA=OB=2．

在△OBC中，由勾股定理可知：OC===2．

∵當點O、G、C在一條直線上時，GC有最小值，

∴CG的最小值=OC﹣OG=2﹣2．

故選：D．