【題目】將拋物線c1： 
沿x軸翻折，得到拋物線c2，如圖1所示．
(1)請直接寫出拋物線c2的表達式；
(2)現將拋物線c1向左平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為M，與x軸的交點從左到右依次為A、B；將拋物線c2向右也平移m個單位長度，平移后得到新拋物線的頂點為N，與
軸的交點從左到右依次為D、E．
①當B、D是線段AE的三等分點時，求m的值；
②在平移過程中，是否存在以點A、N、E、M為頂點的四邊形是矩形的情形？若存在，請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）①2，1/2，②是矩形，m＝1
【解析】試題分析：因為二次函數的圖像關于x軸對稱時，函數中的a,c,互為相反數，b值不變，函數向左平移時，縱坐標不變，橫坐標均減少平移個單位，可假定成立，由直角三角形性質得到驗證。解：（1）拋物線c2的表達式是
； 2分；
（2）①點A的坐標是（
，0）， 3分；
點E的坐標是（
，0）. 4分；
②假設在平移過程中，存在以點A，M，E為頂點的三角形是直角三角形.
由題意得只能是
.
過點M作MG⊥x軸于點G.
由平移得：
點M的坐標是（
， 
）， 5分；
∴點G的坐標是（
，0），
∴
， 
，
，
在Rt△AGM中，
∵ tan
，
∴
， 6分；
∵
，
∴
，
∴tan
，
∴
， 7分；
∴
. 8分.
所以在平移過程中，當
時，存在以點A，M，E為頂點的三角形是直角三角形.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三角形A1B1C1是由三角形ABC平移后得到的，已知三角形ABC中任意一點P(x0，y0)經平移后對應點為P1(x0－6，y0－2)．
(1)已知A(2，6)，B(1，3)，C(5，3)，Q(3，5)，請寫出A1，B1，C1，Q1的坐標；
(2)試說明三角形A1B1C1是如何由三角形ABC得到的？
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【題目】如果a=（﹣0.1）0 ， b=（﹣0.1）﹣1 ， c=（﹣ 
）﹣2 ， 那么a，b，c的大小關系為（ ）
A.a＞b＞c
B.c＞a＞b
C.c＞b＞a
D.a＞c＞b
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【題目】下列二次函數中，頂點坐標為（－5,0），且開口方向、形狀與y＝－x2的圖象相同的是（ ）
A.y＝（x－5）2B.y＝x2－5C.y＝－（x＋5）2D.y＝（x＋5）2
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【題目】如圖1，小明將一張長為4、寬為3的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖2），將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖3至圖6中統一用點F表示）.
小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決.
（1）將圖3中的△ABF沿BD向右平移到圖4中
的位置，其中點B與點F 重合，請你求出平移的距離 ；
（2）在圖5中若∠GFD＝60°，則圖3中的△ABF繞點 按 方向旋轉 到圖5的位置；
（3）將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖6的位置，AB1交DE于點H，試問：△AEH和△HB1D的面積大小關系.說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為解決中小學大班額問題，東營市各縣區今年將改擴建部分中小學，某縣計劃對A、B兩類學校進行改擴建，根據預算，改擴建2所A類學校和3所B類學校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學校和1所B類學校共需資金5400萬元．
（1）改擴建1所A類學校和1所B類學校所需資金分別是多少萬元？
（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔．若國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學校的改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元．請問共有哪幾種改擴建方案？
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