Question

要在寬為28m的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂長為3m，且與燈柱成120°（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂垂直．當燈罩的軸線通過公路路面的中線時，照明效果最理想．問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果（精確到0.01m，≈1.732）．

Answer 1

【答案】分析：出現有直角的四邊形時，應構造相應的直角三角形，利用相似求得PD、PC，再相減即可求得CD長．
解答：解：如圖，延長BA，CD交于點P．
∵∠BAD=∠C=90°，∠P=30°，BC=14m，AD=3m，
∴在直角△APD中，AP=AD•cot30°=3m，PD=AD÷（sin30°）=6m，
∵∠P=∠P，∠BAD=∠C=90°，
∴△PAD∽△PCB，
∴=，
∴PC==14m，
∴CD=PC-PD=14-6≈18.25m．
所以應設計18.25m高的燈柱，才能取得最理想的照明效果．
點評：本題通過構造相似三角形，綜合考查了相似三角形的性質，直角三角形的性質，銳角三角函數的概念．