Question

【題目】在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，動點P從點C出發，沿著CB方向運動，速度為每秒3個單位，到達點B時運動停止，設運動時間為t秒，請解答下列問題：

（1）求BC上的高；

（2）當t為何值時，△ACP為等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1）2.4；（2）t=1，，．

【解析】

試題分析：（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而利用三角形面積得出答案；

（2）分別利用①當AP=AC時，②當AC=CP′時，③當AP″=CP″時，結合銳角三角函數關系得出答案．

解：（1）∵32+42=52，

∴△ABC是直角三角形，

設BC上的高為x，則×AB×AC=×BC×x，

=x，

解得：x=2.4，

故BC邊上高為2.4；

（2）①當AP=AC時，過A作AD⊥BC，

∵cosC==，

∴CD=ACcosC=3×=，

∴CP=，

∵P的速度為每秒3個單位，

∴t=÷3=；

②當AC=CP′時，

∵AC=3，

∴CP′=3，

∴t=3÷3=1；

③當AP″=CP″時，

過P″作P″E⊥AC，

∵AC=3，AP″=CP″，

∴EC=1.5，

∵cosC==

CP″===2.5，

則t=2.5÷3=

綜上所述：t=1，，．