Question

如圖，放在直角坐標系中的正方形ABCD的邊長為4．現做如下實驗：轉盤被劃分成4個相同的小扇形，并分別標上數字1，2，3，4，分別轉動兩次轉盤，轉盤停止后，指針所指向的數字作為直角坐標系中M點的坐標（第一次作橫坐標，第二次作縱坐標），指針如果指向分界線上，則重新轉動轉盤．
（1）請你用樹狀圖或列表的方法，求M點落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的概率；
（2）將正方形ABCD平移整數個單位，則是否存在某種平移，使點M落在正方形ABCD面上的概率為？若存在，指出一種具體的平移過程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）正方形四個頂點的坐標分別是A（-2，2）；B（-2，-2）；C（2，-2）；D（2，2），
列表得：

a b	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

M點的坐標所有的情況有共16種，
其中落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4種，所以M點落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的概率是=；

（2）若使點M落在正方形ABCD面上的概率為，則只有4個點不在正方形內部，所以可把正方形ABCD向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度或者向右平移1個單位長度，向上平移2個單位長度即可．
分析：（1）用列表法，把點M的坐標的16種情況都表示出來，可知中落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4種，所以M點落在正方形ABCD面上（含內部與邊界）的概率是=；
（2）若使點M落在正方形ABCD面上的概率為，則只有4個點不在正方形內部．并且點M的所有情況都是在第1象限，所以可以通過向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度或者向右平移1個單位長度，向上平移2個單位長度使點M落在正方形ABCD面上的概率為．
點評：主要考查了概率的求算方法和正方形與平移的有關性質．要會根據正方形的性質得到所對應的點的坐標，利用列表法求算符合條件的概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．